Viele natürliche Strukturen, ob interstellare Wolken, Gebirgsformationen oder Geräuschsequenzen lassen sich durch eine einfache mathematische Beschreibung darstellen:
was sich in etwa als "gebrochenzahlige Brownsche Bewegung" übersetzen liesse, stellt eine spezielle Art von Fraktalen dar. Fraktale sind allgemein Strukturen, die sich auf jeder Größenskala ungefähr wieder selbst ähnlich sehen.
fractional-Brownian-motion-Strukturen, kurz fBms, sind dabei über ein besonderes Spektrum definiert. Allgemein kann man jede mathematische Funktion als eine Menge von Sinus- und Kosinusfuntionen mit bestimmten Frequenzen darstellen. Die Stärke der Wellen bei einer bestimmten Frequenz wird als Amplitude, das Verhältnis von Sinus- und Kosinusanteil als Phase bezeichnet. Beide zusammen bilden das Spektrum der Funktion. fBms sind nun dadurch gekennzeichnet, dass das Quadrat der Amplituden ein Potenzgesetz mit der Frequenz bildet:
P(f) = f-ß
Die Phasen sind völlig zufällig. Je nach Größe des Exponenten (Spektralindex) werden ganz unterschiedliche Strukturen generiert. Einfaches Rauschen ist z.B durch ß=0 gegeben, Musik und menschliche oder tierische Sprachen entsprechen meist einem Wert ß=1 während Wolken, interstellare Materie oder Gebirge Werte zwischen 2.5 und 4 aufweisen.
Sie können natürlich keine wirklichen Strukturen neu aus dem Computer entstehen lassen, aber zufällige Strukturen, die wirken als ob sie echt sein könnten. Spielen Sie ein bisschen mit dem Spektralindex und dem Startwert für den Zufallsgenerator, umd die Welt der fBms kennenzulernen.
| Zurück zur Simulation | V. Ossenkopf, 14.10.2000 |