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| V.Ossenkopf |
Chaos und Struktur in nichtlinearen Systemen |
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Vorlesung
- Sommersemester 1999, Donnerstags 16:15-17:45
- Seminarraum, 1. Physikalisches Institut
Inhalt
- Ursachen, Nachweis und Beispiele chaotischen Verhaltens
- Ausgehend von einfachsten physikalischen Systemen, wie dem Pendel, wird gezeigt, unter welchen Umständen mit chaotischem Verhalten zu rechnen ist und wie man es quantifiziert. Die Beispiele umfassen sowohl alltägliche Erfahrungen alsauch typische astrophysikalische Fragestellungen.
- Selbstorganisation durch Dissipation
- Es zeigt sich, daß in allen dissipativen Prozessen auch komplexe Strukturen entstehen, unabhängig davon, ob es sich um fraktale Teilchen, Wirbelstürme oder soziale Netzwerke handelt.
- Attraktoren, Fraktale und Ljapunow-Exponenten
- Um mit chaotischen Strukturen arbeiten zu können, müssen sie eindeutig mathematisch beschrieben werden. Hier geht es darum, welche Beschreibungen unter welchen Bedingungen vernünfig sein können.
- Chaos-Simulationen
- Das wichtigset Werkzeug zur Berechnung chaotischen Verhaltens stellen numerische Simulationen dar. Entsprechend der physikalischen Komplexität sind in diesen Simulationen jedoch viele Besonderheiten zu beachten. Andernfalls stellt sich selbst in der Simulation einfacher Systeme künstliches Caos ein.
Demonstrationsprogramme
Im Rahmen der Vorlesung wurden drei umfangreiche IDL-Programme zur Demonstration des Verhaltens nichtlinearer Gleichungen und Gleichungssysteme geschrieben. Die Programme erlauben eine einfache Visualisierung wichtiger Größen wie Ljapunow-Exponenten, Autokorrelationsfunktionen oder stroboskopischer Darstellungen, die zum Studium nichtlinearer Systeme geeignet sind.Alle Programme sind für die Studentenversion von IDL optimiert und laufen auch auf relativ schwacher Hardware (486er) in ansprechender Geschwindigkeit. Sie können als IDL-Binaries hier heruntergeladen werden.
Andere ähnliche Demonstrationsprogramme gibt es unter anderem für Maple auf der CD zum Buch "Maple V - Rechnen und programmieren mit Release 4" von Alexander Walz.
Literaturempfehlungen
- Robert C. Hilborni
- Chaos and Nonlinear Dynamics
- Ilja Prigogine
- Die Gesetze des Chaos
- Ronald W. Leven, Bern-Peter Koch, Bernd Pompe
- Chaos in dissipativen Systemen
- Willi-Hans Steeb
- Chaos und Quantenchaos in dynamischen Systemen
- Heinz-Georg Schuster
- Deterministisches Chaos
- Foster Morrison
- The Art of Modeling Dynamic Systems
- Jean-Francois Gouyet
- Physics of Fractal Structures
- Armin Bunde, S. Havlin
- Fractals and Disordered Systems
Last change: 6/20/1999