V. Ossenkopf
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IDL-Programme zur Simulation nichtlinearer Systeme

 Mandelbrot-Menge

IDL codes for the simulation of non-linear systems

All codes provided here were written for a German lecture series at the Universität Köln and are thus written in German. Although they should be usable without too much knowledge of the German language I don't provide any support for international users. Hence, the following text is provided in German only.

Allgemeine Hinweise

Die hier bereitgestellten Programme wurden für eine Vorlesungsserie über Chaos und Struktur in nichtlinearen Systemen geschrieben und legen damit besonderen Wert auf eine grafisch ansprechende Darstellung, leichte Bedienbarkeit und Nutzbarkeit durch Studenten. Obwohl die Genauigkeit für viele Anwendungen ausreichend sein sollte, lag in der Programmerstellung kein besonderer Wert auf einer hohen Rechengenauigkeit.

Alle hier augeführten Programme sind als IDL-Binaries bereitgestellt. Sie können in IDL z.B. mit dem Befehl
  restore, filename="chaoswid.idl", /verbose
eingelesen werden. Die zugehörigen Hilfetexte, die die genaue Bedeutung aller Parameter und Details der Benutzung erklären, sollten im jeweils aktuellen Verzeichnis gespeichert werden.

Die Programme sind für die Studentenversion von IDL 5.0 ausgelegt, und werden damit durch die dort eingeschränkte Funktionalität nicht beeinflußt. Sie laufen auch auf etwas älterer Hardware in ansprechender Geschwindigkeit, da ich in der Vorlesung selbst nur ein etwas "schwachbrüstiges" 486er-Notebook zur Verfügung hatte.

Alle Programme sind mittlerweile auch in einer Version für IDL 5.2 auf unserem FTP-Server verfügbar.

Das getriebene Pendel

Mit dem Simulationsprogramm Pendel zum getriebenen Pendel kann die Trajektorie im Ortsraum und im Phasenraum, die stroboskopische Darstellung, der Ljapunow-Exponent und die numerische Stabilität untersucht werden. Der Programmcode benutzt noch diesen Hilfetext zur Erläuterung aller Optionen im Hilfe-Menu.

Nichtlineare Differenzengleichungen

Das Programm ChaosWid erlaubt für beliebige eindimensionale Iterationssysteme die Berechnung von

  • Orbits/Trajektorien
  • stabilen Orbits
  • periodischen Fixpunkten
  • invarianten Dichten
  • Ljapunow-Exponenten
  • Windungszahlen
  • Frequenzspektren
  • Autokorrelationsfunktionen
für die jeweils angegebene Iterationsgleichung und sollte damit verschiedenste Analysemethoden veranschaulichen können.

Neben den mathematischen Standardfunktionen kennt es noch die Funktionen logist(x,q) = qx(1-x) für die logistische Gleichung, kreis(wz,x,q) = x + wz + q/(2 Pi) sin(2 Pi x) für die Kreisabbildung und grossmann(x,q) für die Großmann-Abbildung. Der Programmcode benutzt noch diesen Hilfetext zur Erläuterung aller Optionen im Hilfe-Menu.

Komplexe Differenzengleichungen

Das Programm ComplexWid erlaubt für zweidimensionale bzw. komplexwertige Iterationssysteme die Berechnung von

  • Orbits/Trajektorien
  • Divergenzgeschwindigkeiten (Julia und mandelbrotmengen)
  • Ljapunow-Exponenten
  • Unterschieden der beiden eindimensionalen Ljapunow-Exponenten.
Neben den mathematischen Standardfunctionen sind noch die Funtionen henon(q,x) und chirikow(q,x) für die Henon- und Chirikow-Abbildung integriert, wobei jeweils der erste Parameter der Abbildung durch den Realteil und der zweite Parameter durch den Imaginärteil der Variablen q repräsentiert wird. Der Programmcode benutzt noch diesen Hilfetext zur Erläuterung aller Optionen im Hilfe-Menu.

Created: Dr. V. Ossenkopf
Last change: 6/30/2000